Question

Qué valor se debe sumar a ambos miembros de la siguiente ecuación cuadrática x²-6x=10, para completar el TCP (trinomio cuadrado perfecto)?

Answer 1

Recuerda para completar TCP se suma en ambos lados
$\frac{b}{2} ^{2}$
y en este caso b=6

entonces queda
$x {}^{2} + 6x + \frac{6}{2} ^{2} = 10 + \frac{6}{2} ^{2}$


Por lo tanto nos queda la ec. de la siguiente forma.

$x ^{2} - 6x + 9 = 19$
Lo siguiente es factorizar
buscamos 2 números que multiplicados nos den 9 y sumados o restados den 6

ahora la ec. que tenemos es:
$(x - 3)(x - 3) = 19$
Como (x-3) se multiplica por sí mismo entonces :
$(x - 3)^{2} = 19$
el siguiente paso es despejar
$x - 3 = \frac{ + }{- } \sqrt{19}$
Pasamos 3 del otro lado sumando y tenemos que:
$x1 = 3 + \sqrt{19}$
$x2 = 3 - \sqrt{19}$