Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 400 m/s y un ángulo de elevacion de 35 grados.Calculara) El tiempo que dura en el aireb)La altura maxima alcanzada por el proyectil c)El alcance horizontal del proyectil.
Respuestas
Vo = 400 m/seg
α = 35 °
Calcular :
a ) tv =?
b) h máx=?
c) R =?
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se aplica las formulas del movimiento
inclinado:
Vox = Vo * cos α
Voy = Vo * sen α
Vox =400 m/seg * cos 35º = 327.66 m/seg
Voy = 400 m/seg * sen 35º= 229.43 m/seg
a) tiempo de vuelo
tmáx= Voy/ g
tmax= 229.43 m/seg / 9.8 m/seg² = 23.41 seg
tv = 2 * tmáx = 2* 23.41 seg = 46.82 seg
b) h máx = Voy²/ (2*g)
hmáx= ( 229.43 M/seg )²/( 2 * 9.8 m/seg²)
hmáx= 2685.61 m
c) alcance R
R = Vox * tv = 327.66 m/seg * 46.82 seg
R = 15341.0412 m
El proyectil dura en el aire, aproximadamente, 46,8 segundos (tiempo de vuelo), llegando a tener una altura máxima de 2685,6 metros y un alcance horizontal máximo de 15341,9 metros aproximadamente.
Explicación:
Vamos a aplicar las ecuaciones del movimiento parabólico de proyectiles conociendo que la velocidad inicial (vo) es de 400 m/s y que el ángulo de elevación es α = 35°.
a) El tiempo que dura en el aire
El tiempo de vuelo (tv) es dos veces el tiempo de subida (ts), por lo que se calcula por la siguiente expresión:
ts = [ (vo) (Senα) ] / (g) ⇒ tv = [ 2 (vo) (Senα) ] / (g)
donde g = 9,8 m/s² (aceleración debida a la gravedad)
Sustituyendo los valores
tv = [ 2 (400) (Sen35°) ] / (9,8) = 46,8 s
El tiempo que dura el proyectil en el aire o tiempo de vuelo es de 46,8 segundos, aproximadamente.
b) La altura máxima alcanzada por el proyectil
La altura máxima (hmax) que alcanza el proyectil se obtiene por medio de la fórmula:
hmax = [ (vo)² (Senα)² ] / (2 g)
Sustituyendo los datos
hmax = [ (400)² (Sen35°)² ] / [ (2) (9,8) ] = 2685,6 m
La altura máxima que alcanza el proyectil es de 2685,6 metros, aproximadamente.
c) El alcance horizontal del proyectil.
La distancia máxima en horizontal o alcance horizontal (xmax) se calcula aplicando la siguiente fórmula:
xmax = [ (vo)² (Sen2α) ] / (g)
Sustituyendo los datos
xmax = [ (400)² (Sen70°) ] / [ (9,8) ] = 15341,9 m
El alcance horizontal máximo del proyectil es de 15341,9 metros, aproximadamente.
Conclusión:
El proyectil dura en el aire, aproximadamente, 46,8 segundos, alcanzando una altura máxima de 2685,6 metros y un alcance horizontal máximo de 15341,9 metros, aproximadamente.
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