Question

Algunos tipos de bacterias tiene un crecimiento muy rápido de su población. La bacteria Escherichia coli puede duplicar su población cada 15 minutos. Si se hace un cultivo en el que inicialmente hay 50 bacterias de este tipo, ¿ cuantas habrá al cabo de 4 horas?

Answer 1

Es una progresión geométrica ya que cada término se calcula multiplicando por 2 el anterior.

De este modo tendremos que en un principio contamos 50 bacterias

A los 15 minutos habrá 50×2¹ = 100 bacterias donde podemos decir que el 2 está elevado a 1.

A los 30 minutos habrá 50×2² = 50·4 = 200 bacterias

A los 45 minutos habrá 50×2³ = 50·8 = 400 bacterias.

Y así sucesivamente. Como puedes observar, el nº de bacterias se está duplicando cada 15 minutos (un cuarto de hora) y la fórmula del término general de la progresión será por tanto: an = 50×a^n ("a" elevado a "n")

Ahora deducimos el nº de términos que tiene esa progresión y que serán el nº de cuartos de hora que hay contenidos en 4 horas y que ascienden a 16. Así pues tenemos 16 términos.

Aplicando esa fórmula hallaremos el término 16 que será:

50×2¹⁶ = 3.276.800 bacterias habrá después de 4 horas.

Saludos.