Question

En una progresion geometrica el primer termino es 3 y la razon es 3. Hallar el quinto termino y la suma de los 8 primeros terminosde la progresion

Answer 1

En una progresión geométrica el primer termino es 3 y la razón es 3. Hallar el quinto termino y la suma de los 8 primeros términos de la progresión . 

Datos.

$t_{1} = 3\\ q= 3 \\ t_{5} = ? \\ t_{8} =?$

Fórmulas.

$\boxed{ t_{n} = t_{1}*q^{n-1}} \\ \\ \boxed{t_{n}= t_{k}*q^{n-1}}\\t_{k}:t\'ermino\ cualquiera. \\ \\ \\ \boxed{Sn=t_{1}\left( \dfrac{ q^{n} -1}{q-1}\right) }$

Primero vamos hallar el quinto término.

Aplicamos la fórmula. 

$\boxed{ t_{n} = t_{1}*q^{n-1}} \\ \\ t_{5} = 3*3^{5-1} \\ \\ t_{5}= 3*3^{4} \\ \\ \boxed{ t_{5}=243 }$

Ahora aplicamos la segunda fórmula.

$\boxed{t_{n}= t_{k}*q^{n-1}}\\t_{k}:t\'ermino\ cualquiera. \\ \\ \\ t_{8}\textit{ en funci\'on del t\'ermino}\ t_{5} : \\ \\ t_{8}=243 * 3^{8-5} \\ \\ t_{8} = 243* 3^{3} \\ \\ \boxed{ t_{8} = 6561 }$

Ya tenemos el primer término y el último término que es el octavo , ahora podemos hallar la suma aplicando la tercera fórmula.

$\boxed{Sn=t_{1}\left( \dfrac{ q^{n} -1}{q-1}\right) } \\ \\ \\ S_{8} = 3*\left(\dfrac{3 ^{8}-1 }{3-1}\right) \\ \\ \\ \boxed{S_{8}=9840 }\ \textless \ === Respuesta.$