Question

a)¿cual es el numero de diagonales de un poligono que tiene 12 lados?
b)¿cual es el poligono cuyo numero de diagonales es 5 veces el numero de lados?
c)la suma de los angulos internos de un poligono convexo es 900º hallar el numero de diagonales de un poligono. con su procedimiento de cada uno por favor

Answer 1

A)
$D= \frac{n(n-3)}{2}= \frac{12(12-3)}{2}= \frac{12(9)}{2}= 6(9)=54.diagonales$
B)
$D=5n\\ \frac{n(n-3)}{2}=5n\\ n^{2}-3n=10n\\ n^{2}-3n-10n=0\\n^{2}-13n=0\\n(n-13)=0$
luego resolviendo la ecuacion tenemos dos soluciones asi:
n=0......pero esta solucion no es logica ya que no existe un poligono de cero lados
            DESCARTADA
luego n=13 la otra solucion esta es logica entonces el poligono cuyo numero de diagonales es 5 veces el numero de lados es el de 13 lados llamado tridecágono
C)
$S=(n-2)*180\\900=(n-2)*180\\900=180n-360\\180n=900+360\\180n=1260\\n= \frac{1260}{180}\\n= 7$
$D= \frac{n(n-3)}{2}= \frac{7(7-3)}{2}= \frac{7(4)}{2}= 7(2)=14.diagonales$

espero te sirva :)