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Respuesta dada por:
0
Función cuadrática en forma polinómica
ax² + bx + c
Las cuadrática tienen dos raíces
la fórmula para solucionarlas es :
-b±√b² -4.a.c
------------------
2a
a. x² + 3x - 10 =0
-3±√3² - 4.1(-10) -3±√49
----------------------- = -----------
2 2
x(1) : -3 + 7 4
----------= ---- =2
2 2
x(2) : -3 - 7
-------- =-5
2
b. x² -3x - 4 =0
3± √ (-3)² - 4.1(-4) 3±√25
------------------------- = -----------
2 2
3 + 5 3 - 5
x(1): -------- = 4 x(2): --------- = -1
2 2
c. -x² - 4x - 2 4±√(-4)² - 4 (-1)(-2) 4±√8
--------------- = ----------------------------= --------
-2 -2 -2
x(1): -3,4141-2 x(2): - 0,5857
d. -2x² - x = -6
-2x² - x +6 = 0
1±√(-1)² - 4.(-2). 6 1±√49
-------------------------= -----------
-4 -4
1 + 7 1 - 7 -6
x(1) : ------- = -2 x(2) ---------- = ------ = 3/2
-4 -4 -4
e. (x + 2)² + 1 = 0
x² + 2x + 4 +1 = 0 desarrollé el binomio porque pediste con fórmula
x² + 2x + 5 =
-2±√(2)² - 4.1.5
----------------------- =
2
-2±√ -16
-----------
2
No tiene solución en el conjunto de los números reales, porque no existen las raíces cuadradas negativas
Si no quiero desarrollar el binomio puedo hacerlo así:
(x + 2)² + 1 =0
(x + 2)² = -1
x + 2 = √-1 No tiene solución en los R
f. (x - 3)² - 4 = 0
desarrollo el binomio
(x² - 6x + 9) - 4 = 0
x² - 6x + 5 = 0
6±√(-6)² - 4.1.5 = 6±√16
--------------------- = ----------
2 2
6 + 4 6 - 4
x(1) ---------= 5 x(2) ----------= 1
2 2
g.-0,5x² + 2x + 1,5 =
-2±√2² - 4.(-0,5) 1,5 -2±√7
--------------------------- = --------------
2(-0,5) -1
x(1) : -0,645 (x2): 4,64
h. 1,5 x² + 2x = 0
-2±√2² - 4.1,5.0 -2±√4
----------------------- = ----------- = -8/3
1,5. 2 3
-2 + 2 -2 - 2
x(1): ---------- = 0 x(2): ----------- = -4/3
3 3
En el último ejercicio falta el término independiente c
En este caso sabemos positivamente que una de las raíces es cero
La otra sale por factoreo, pero, pediste con fórmula.
binomio al cuadrado
desarrollo
(a + b)² = a² +2.a.b + b²
saludos
ax² + bx + c
Las cuadrática tienen dos raíces
la fórmula para solucionarlas es :
-b±√b² -4.a.c
------------------
2a
a. x² + 3x - 10 =0
-3±√3² - 4.1(-10) -3±√49
----------------------- = -----------
2 2
x(1) : -3 + 7 4
----------= ---- =2
2 2
x(2) : -3 - 7
-------- =-5
2
b. x² -3x - 4 =0
3± √ (-3)² - 4.1(-4) 3±√25
------------------------- = -----------
2 2
3 + 5 3 - 5
x(1): -------- = 4 x(2): --------- = -1
2 2
c. -x² - 4x - 2 4±√(-4)² - 4 (-1)(-2) 4±√8
--------------- = ----------------------------= --------
-2 -2 -2
x(1): -3,4141-2 x(2): - 0,5857
d. -2x² - x = -6
-2x² - x +6 = 0
1±√(-1)² - 4.(-2). 6 1±√49
-------------------------= -----------
-4 -4
1 + 7 1 - 7 -6
x(1) : ------- = -2 x(2) ---------- = ------ = 3/2
-4 -4 -4
e. (x + 2)² + 1 = 0
x² + 2x + 4 +1 = 0 desarrollé el binomio porque pediste con fórmula
x² + 2x + 5 =
-2±√(2)² - 4.1.5
----------------------- =
2
-2±√ -16
-----------
2
No tiene solución en el conjunto de los números reales, porque no existen las raíces cuadradas negativas
Si no quiero desarrollar el binomio puedo hacerlo así:
(x + 2)² + 1 =0
(x + 2)² = -1
x + 2 = √-1 No tiene solución en los R
f. (x - 3)² - 4 = 0
desarrollo el binomio
(x² - 6x + 9) - 4 = 0
x² - 6x + 5 = 0
6±√(-6)² - 4.1.5 = 6±√16
--------------------- = ----------
2 2
6 + 4 6 - 4
x(1) ---------= 5 x(2) ----------= 1
2 2
g.-0,5x² + 2x + 1,5 =
-2±√2² - 4.(-0,5) 1,5 -2±√7
--------------------------- = --------------
2(-0,5) -1
x(1) : -0,645 (x2): 4,64
h. 1,5 x² + 2x = 0
-2±√2² - 4.1,5.0 -2±√4
----------------------- = ----------- = -8/3
1,5. 2 3
-2 + 2 -2 - 2
x(1): ---------- = 0 x(2): ----------- = -4/3
3 3
En el último ejercicio falta el término independiente c
En este caso sabemos positivamente que una de las raíces es cero
La otra sale por factoreo, pero, pediste con fórmula.
binomio al cuadrado
desarrollo
(a + b)² = a² +2.a.b + b²
saludos
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