Question

un comerciante compró cierto número de pelotas por un valor de $60. se le extraviaron 3 de ellas y vendió las que le quedaron en $2 más de lo que le había costado cada una, ganando en total $3. ¿Cuánto le costó la Decena de pelotas?

Answer 1

supongamos que el comerciante compró x pelotas a $60, entonces el valor unitario de cada pelota sería

$\frac{60}{x}$

pero se le extraviaron 3, quedando un total de x-3 pelotas, vendiéndolas cada una a 2 pesos más, o sea las vendió a

$\frac{60}{x} + 2$

luego dice que la ganancia obtenidas fue de 3 pesos mas de lo que gastó originalmente, o sea

$60 + 3$

te dice que al vender (x-3) pelotas por el valor unitario más 2 pesos, tiene una ganancia de 3 pesos más de lo que gastó originalmente. reordenandolo en una fórmula, quedaría:

$(x - 3) \times ( \frac{60}{x} + 2 )= 60 + 3$

y resolviendo, quedaría

$\frac {(x - 3) \times (60 + 2x )}{x}= 63$

$(60x+2{x}^{2}-180-6x)= 63x$

$(2{x}^{2}+54x-180)= 63x$

$2{x}^{2}+54x-180-63x=0$

$2{x}^{2}-9x-180=0$

$(2x+15)(x-12)=0$

$x=12 \: ó \: x= \frac {-15}{2}$

pero necesariamente se requiere un valor entero, entonces se toma x=12

si establecimos que x era la cantidad de pelotas que compró, entonces el valor unitario es

$\frac {60}{12}$

$5$

entonces cada pelota le costó 5$

en consecuencia, la decena de pelotas le costó

$5 \times 10$

$50$