Question

Un productor determina que su función de demanda en pesos está dada por p(q) = 1000 - 0,05q y su función de costo (en pesos) es c(q) = 150q + 7000, donde q es el número de unidades del producto.
a. ¿Qué cantidad de unidades maximizan su utilidad?
b. ¿Cuál es la utilidad máxima?

Answer 1

Aquí hay dos posibles respuestas, si se trata de un monopolio, se aplica lo siguiente:
p(q) = 1000 - 0,05q
p(q) x q = Función de Ingreso Total : I(t)
p(q) x q =1000q-0.05q^2
Aplico derivadas :  a I(t) /a q = 1000-0.1q
1000-0.1q : Funcion de Ingreso Marginal

c(q) = 150 q + 7000
a C(t) /a q = 150
150: Valor del Costo Marginal
 
Luego igualo el ingreso marginal y el costo marginal:
1000-0.1q= 150
1000-150=0.1q
850=0.1q
q=8500

U= p(8500)- c(8500)
1000 - 0,05 (8500) -  [150 (8500) + 7000]
U= -1 281 425 (pérdida)

Si se trata de competencia perfecta, se aplica lo siguiente:
p(q) = 1000 - 0,05q 
a C(t) /a q = 150
Igualamos precio con costo marginal
1000 - 0,05q =150
q= 17000

U= p(17000)- c(17000)
U= 1000 - 0,05(17000)-  [150 (17000)+ 7000]
U=  - 2 556 850 (pérdida)

Por los dos lados, pierde la empresa, a mi parecer, como te han dado una función de precios, es un monopolio, ya que los monopolios fijan su precio, en cambio si te hubieran dado como precio un número constante, entonces seria un empresa en competencia perfecta, ya que debería tomar ese precio obligadamente, lo que se conoce como "price taker".

Fue un placer.