Question

hallar "x"e"y"si(x+3;9)=(7;y+4)

Answer 1

1) a) O bien denominador y numerador son ambos positivos o bien son ambos negativos. El primer caso requiere x < 1 y (x + 2)(x − 3) < 0. Esto ultimo ´ ocurre s´olo si x ∈ (−2, 3), por tanto x ∈ (−2, 1). El segundo caso requiere de la misma forma x > 1 y (x + 2)(x − 3) > 0 que se dan simult´aneamente para x > 3. Por consiguiente la soluci´on es (−2, 1) ∪ (3,∞). b) Si x ≥ −1 entonces la ecuaci´on es (x + 1) + (x + 3) < 5 que equivale a x < 1/2. Si −3 ≤ x ≤ −1 entonces la ecuaci´on es −(x+1)+(x+3) < 5 que se cumple siempre. Finalmente, si x ≤ −3 entonces la ecuaci´on es −(x + 1) − (x + 3) < 5 que equivale a x > −9/2. Combinando estos tres casos se obtiene la soluci´on (−9/2, −3] ∪ [−3, −1] ∪ [−1, 1/2), es decir, (−9/2, 1/2). 2) a) Falso por ejemplo para x = 1, y = 2. b) √xy ≤ x + y 2 ⇔ 2 √xy ≤ x + y ⇔ 4xy ≤ x 2 + 2xy + y 2 ⇔ 0 ≤ x 2 − 2xy + y 2 y esto se cumple siempre porque el segundo miembro es (x − y) 2