Question

El vector de posición de un móvil es r(t)=2t3i + t 2j, en unidades SI.calcula: a.la velocidad media entre los instante t=0 s y t=3 s; b. la velocidad instantánea; c. la aceleración media entre los instantes t=0 s y t=3 s; d. la aceleración instantánea; e. la velocidad y la aceleracion en el instante t=1 s.

Answer 1

La ley de movimiento del objeto es:

r(t)= (2t³,t²) m, t en s

La velocidad media esta dada por

Vm=Δr/Δt=
     =r(3)-r(0)/3-0  --> reemplazando r en los valores de 3 y 0 s tenemos:

Vm= (54,9)-(0,0) / 3 - 0
Vm= (18,3) m/s

Si derivamos respecto al tiempo obtendremos la velocidad instantanea:

d/dt r(t) = v(t)= (6t²,2t) m/s, t en s

Para hallar la aceleración media en 3 y 0 s tenemos:

Am= Δv/Δt
     = (54,6)-(0,0)/3-0
     = (18,2) m/s²

La aceleración instantánea es la derivada respecto al tiempo de la velocidad:

d/dt v(t)=a(t) = (12t,2) m/s², t en s

para t=1s

v(1)=(6,2) m/s

a(1)=(12,2) m/s²