Question

En cierto punto en el vacío se localiza una carga eléctrica puntual positiva. A la distancia r de ella el campo eléctrico tiene una magnitud de 500N/C mientras que el potencial en dicho punto es de 300V. Entonces, el valor de la carga eléctrica es de:
A. 50nC
B. 20nC
C. 40nC
D. 150nC

Answer 1

El campo eléctrico es:
$e = k( \frac{q}{ {r}^{2} } )$
El potencial es:
$p = k( \frac{q}{r} )$
Reemplazamos datos:
$500 = k( \frac{q}{ {r}^{2} } ) \\ 300 = k( \frac{q}{r} )$
Despejamos q en ambas:
$q = \frac{500 {r}^{2} }{k} \\ q = \frac{300r}{k}$
Igualamos ambas ecuaciones:
$\frac{500 {r}^{2} }{k } = \frac{300r}{k} \\ 500 {r}^{2} = 300r \\ 500 {r}^{2} - 300r = 0 \\ r(500r - 300) = 0 \\ r = 0 \\ 500r = 300 \\ r = 0.6$
La distancia es de 0.6 metros, con eso vamos a la fórmula de potencial:
$300 = 9( {10}^{9} )( \frac{q}{0.6} ) \\ q = \frac{300(0.6)}{9( {10}^{9} )} \\ q = 2 {(10)}^{ - 8}$
Si transformamos eso a nC:
$2 \times {10}^{ - 8} \times {10}^{9} = 20$
Nos resulta 20 nC.