Question

Una escalera de 20 pies está apoyada contra el muro de una casa. La parte superior de la escalera se desliza hacia abajo sobre el muro a razón constante de 30 cm/min. ¿A qué razón se aleja del muro la parte inferior de la escalera en el instante en que la parte superior de la escalera está a 54 cm por arriba del suelo?

Answer 1

DATOS :
   longitud de la escalera = 20 pies 
   Vy = 30 cm/ min 
   Vx = ?
    54 cm por arriba del suelo 

  SOLUCIÓN :
   Para resolver el ejercicio se aplica la formula de movimiento
   de la siguiente manera :

   transformaciones:
     20 pies * 0.3048 m / 1 pie = 6.096 m 
     30 cm/min* 1m / 100cm* 1 min / 60 seg =  5*10⁻³ m/ seg 
     54 cm* 1 m / 100 cm = 0.54 m

      x² + y² = 37.16 m² 

     si y = 0.54 m   x = √( 37.16 m² - 0.2916m² = 6.0719 m  =x 

    dx/dt= dx/dy*dy/dt

      dx/dy= -2y/2x = - y/x 
      dy/dx = 5*10⁻³ m/seg 

     sustituyendo:
     dx/dt= -y/x* 5*10⁻³ = - (0.54 m /6.0719 m) * 5*10⁻³ m/seg= Vx 
      Vx = - 4.44 *10⁻⁴ m/seg