Question

Determina la ecuación de la recta tangente a la circunferencia con ecuación 2x2+2y2-4x+12y-30=0 en el punto p(4,1).

Answer 1

Datos:
  Ec de la recta tangente=?
   a la circunferencia  2x2 + 2y2- 4x + 12y - 30=0
  en el punto P(4 , 1)

  SOLUCIÓN :
    Para resolver el ejercicio se reduce la ecuación general de la
    circunferencia a ecuacion ordinaria, aplicando completación de 
     cuadrados de la siguiente manera:

          2x2 + 2y2 - 4x + 12y - 30=0           se divide entre 2
            x2 + y2 - 2x + 6y -15=0
           ( x2 - 4x  + 4    )  + ( y2 + 6y + 9 )= 15 + 4 + 9
            ( x - 2)² + (y + 3)²= 28

        El centro es C=( 2 ,-3)    y R=√28

       Se calcula la pendiente entre el centro y el punto P( 4 , 1)
          m1 =( 1 - ( -3) )/( 4 - 2) 
          m1= 2 

          m1*m2=-1    perpendiculares 
          m2= -1/ m1 = -1/2

         y -y1 = m2 ( x -x1)
         y - 1 = -(1/2)* (x - 4) 
        2y - 2= -x + 4
        x + 2y - 6=0        Ec recta tangente a la circunferencia dada
                                    en el punto P( 4 ,1)