Question

resuelve laas siguienetes por el metodo de reduccion
a)2x+2y=6
3x+4y=12

B) x-4y=2
2x-5y=7

Answer 1

Para resolver un sistema de ecuaciones debemos efectuar operaciones en una de las ecuaciones de forma que al sumarla con la otra se elimine una de las incógnitas

$\left \{ {{2x+2y=6} \atop {3x+4y=12}} \right.$

Observamos que en la de arriba tenemos 2y y en la de abajo 4y. Por tanto si multiplicamos la de arriba por -2, nos daría como resultado -4y, que al sumarlo con las 4y de abajo se eliminarían, dejando sólo la x como única incógnita pudiendo resolver la ecuación.

A)
2x+2y = 6      ×(-2)      ⇒    -4x-4y = -12
3x+4y=12                           3x+4y =  12
                                           -x+0 = 0
Ya hemos obtenido el valor de x = 0.

Ahora sustituimos el valor de x en cualquiera de las ecuaciones

2x+2y=6
2*0+2y=6
2y=6
y=6÷2
y=3

B)
$\left \{ {{x-4y=2} \atop {2x-5y=7}} \right.$

Podemos multiplicar la ecuación de arriba por (-2) para eliminar las x. Pero puedes hacer cualquier operación. Por ejemplo multiplicar la de arriba por 5 y la de abajo por (-4), de esta forma arriba quedaría -20y y abajo +20y, con lo que también se eliminarían. Pero lo logico es hacer la más sencilla

  x-4y = 2    ×(-2)  ⇒    -2x+8y =-4
2x-5y = 7                      2x-5y = 7
                                      0-3y = 3
3y=3
y = 3/3
y = 1

Ahora sustituimos el valor de x en cualquiera de las ecuaciones.

x-4(1) = 2
x-4 = 2
x = 2+4
x = 6

Comprobamos
2*6-5*1= = 7
12-5=7