Question

Cual el el polígono en el que se pueden trazar 14 diagonales en tota?

Answer 1

※ Fórmula para diagonales :

n(n-3)/2

=> ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 14 diagonales ?

n(n-3)/2 =14
n(n-3) = 28
n^2 -3n =28

N= 7

Comprobamos :

n(n-3) =28
7(7-3) =28
7(4) =28
28=28

Es correcto.

Respuesta: Es un polígono de 7 lados , llamado heptágono.

Answer 2

El heptágono (polígono de 7 lados) tiene 14 diagonales.

⭐La relación de diagonales de un polígono tiene por expresión:

$\large \boxed{\boxed{\bf D = \frac{n \cdot (n-3)}{2} }}$

Donde:

• D: representa el número de diagonales  → 14 diagonales

• n: es el número de lados del polígono

 

Para 14 diagonales hallaremos la cantidad de lados "n":

14 = [n · (n - 3)]/2

14 · 2 = n · (n - 3)

28 = n² - 3n

n² - 3n - 28 = 0

Ecuación de segundo grado, con:

• a = 1
• b = -3
• c = -28

 

Para resolver y obtener las raíces solución usaremos la Resolvente Cuadrática:

$\large \boxed{\boxed{\bf x = \frac {-b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}}}$

Hallamos la raíz solución positiva (en este caso no admitimos resoluciones negativas):

 

$\large {\boxed{ x= \frac {-(-3)+ \sqrt {(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -28}}{2 \cdot 1}=\frac{3+\sqrt{121} }{2} =\frac{3+11}{2} = \bf 7 }}$ ✔️

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