Calcular el área de las regiones polares 1.Dos petalos de r = 4 cos 3(theta)
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Respuesta dada por:
3
El área de un pétalo es
![\displaystyle
A=\int_{-\pi/6}^{\pi/6}16\cos^23\theta\; d\theta\\ \\ \\
A=8\int_{-\pi/6}^{\pi/6}1-\cos6\theta\; d\theta\\ \\ \\
A=\dfrac{8\pi}{3}-8\int_{-\pi/6}^{\pi/6}\cos6\theta\; d\theta\\ \\ \\
A=\dfrac{8\pi}{3}-\dfrac{8}{6}\left.(\sin 6\theta)\right|_{-\pi/6}^{\pi/6}\\ \\ \\
\boxed{A=\dfrac{8\pi}{3}} \displaystyle
A=\int_{-\pi/6}^{\pi/6}16\cos^23\theta\; d\theta\\ \\ \\
A=8\int_{-\pi/6}^{\pi/6}1-\cos6\theta\; d\theta\\ \\ \\
A=\dfrac{8\pi}{3}-8\int_{-\pi/6}^{\pi/6}\cos6\theta\; d\theta\\ \\ \\
A=\dfrac{8\pi}{3}-\dfrac{8}{6}\left.(\sin 6\theta)\right|_{-\pi/6}^{\pi/6}\\ \\ \\
\boxed{A=\dfrac{8\pi}{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0AA%3D%5Cint_%7B-%5Cpi%2F6%7D%5E%7B%5Cpi%2F6%7D16%5Ccos%5E23%5Ctheta%5C%3B+d%5Ctheta%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0AA%3D8%5Cint_%7B-%5Cpi%2F6%7D%5E%7B%5Cpi%2F6%7D1-%5Ccos6%5Ctheta%5C%3B+d%5Ctheta%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0AA%3D%5Cdfrac%7B8%5Cpi%7D%7B3%7D-8%5Cint_%7B-%5Cpi%2F6%7D%5E%7B%5Cpi%2F6%7D%5Ccos6%5Ctheta%5C%3B+d%5Ctheta%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0AA%3D%5Cdfrac%7B8%5Cpi%7D%7B3%7D-%5Cdfrac%7B8%7D%7B6%7D%5Cleft.%28%5Csin+6%5Ctheta%29%5Cright%7C_%7B-%5Cpi%2F6%7D%5E%7B%5Cpi%2F6%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7BA%3D%5Cdfrac%7B8%5Cpi%7D%7B3%7D%7D)
Por ende el área de dos pétalos es
![\boxed{A=\dfrac{16\pi}{3}} \boxed{A=\dfrac{16\pi}{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BA%3D%5Cdfrac%7B16%5Cpi%7D%7B3%7D%7D)
Por ende el área de dos pétalos es
MrSantos:
amigo ¿?
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