El equipo a tiene un 75% de probabilidad de ganar cuando juega. a juega 4 partidos; si el numero de partidos ganados es una variable aleatoria con distribucion binomial, el numero esperado de partidos ganados serán
Respuestas
Una probabilidad es la manera de cuantificar cuán posible es que ocurra o no un evento. Y la misma va de 0 a 1, donde es 0 si no hay posibilidad de que ocurra un evento y 1 si es seguro que ocurra.
Una Variable Aleatoria es una función que le da un valor a los eventos o cantidad de eventos posibles. Las Variables aleatoria se pueden distribuir de acuerdo a la naturaleza del evento, o de acuerdo a lo que se desea estudiar.
Una Distribución Binominal es una distribución que evalúa la posibilidad de éxito o fracaso de un evento.
El valor esperado de una distribución binomial es:
E(X)= μ= n*p
Donde μ es la media que en el caso de la binomial es el valor esperado también conocido como esperanza matemática (E(X)).
n es el número de pruebas
p es la probabilidad de éxito.
En este caso se considera un éxito que el partido se gana y como tiene un 75% de posibilidades de ganar entonces la probabilidad es 0.75. Son 4 juegos por lo que n=4
Por lo tanto:
E(X)= μ= 4*0.75 = 3
Por lo tanto se espera que de los 4 partidos jugados se ganen 3.
El numero esperado de partidos ganados serán de 6 partidos con una probabilidad de 21,09%
Explicación:
Probabilidad binomial:
P(x= k) = Cn,k *p∧k *∧(n-k)
Cn,k = n!/k!(n-k)!
Donde:
p: probabilidad de éxito
q: probabilidad e fracaso
k: numero de éxitos deseados
n: numero de ensayos efectuados
p = 0,75 ganar
q = 0,25 perder
n = 4
k = 2
Probabilidad de ganar 2 partidos de 4 jugados
El numero esperado de partidos ganados serán
C4,2 = 4!/2!2! =6
P(x=2) = 6(0,75)²(0,25)²
P(x=2) =0,2109 = 21,09%
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