Question

Variable Compleja (inverso aditivo)

Usa i=(0,1) y y=(y,0) para verificar que -(iy)=(-i)y. Por lo tanto mostrar que el inverso aditivo de un numero complejo z=x+iy puede ser escrito como -z=-x-iy

Answer 1

Recordemos los siguiente $(a_1,b_1)\cdot (a_2,b_2)=(a_1a_2-b_1b_2,a_1b_2+a_2b_1)$

Luego se tiene 
$-(iy)=-[(0,1)\cdot(y,0)]=-(0,y) = (0,-y)\\ (-i)y=(0,-1)\cdot(y,0)=(0,-y)\\ \\ \Longrightarrow -(iy)=(-i)y$

===================================================
Luego $(-i)y+(iy)=0$. También $(-x)+x=0$

$[(-i)y+(iy)]+[(-x)+x]=0+0i\\ \\ \left[(-i)y+(iy)\right]+[x+(-x)]=\mathbf0\\ \\ (-i)y+[(iy)+x]+(-x)=\mathbf0\\ \\ (-i)y+(-x)+[(iy)+x]=\mathbf0\\\\ \left[(-i)y+(-x)\right]+[(iy)+x]=\mathbf0\\ \\ \left[(-x)+(-i)y\right]+[x+(iy)]=\mathbf0\\ \\ \left[(-x)-(iy)\right]+[x+(iy)]=\mathbf0\\ \\ \text{Por ende el inverso aditivo de }z\text{ es }(-x)-(iy)=-x-iy=-z$