Question

Expresar un polinomio como producto de factores lineales ejemplos

Answer 1

Factoriza un binomio cuadrático x^2 + C usando la fórmula de la resta de cuadrados: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Por ejemplo, para factorizar el polinomio x^2 - 9, toma la raíz cuadrada de 9 para obtener 3. Los factores lineales son por tanto (x + 3)(x - 3).Factoriza un trinomio cuadrático Ax^2 + Bx + C usando el método de adivinar y comprobar. Los factores lineales de un trinomio cuadrático son (Jx + M)(Kx + N), donde M x N = C, J x K = A, y J x N + M x K = B. Suele ser complicado encontrar los valores de J, K, M y N, especialmente para valores grandes de A, B y C. Hay varios algoritmos, como el método de la caja y el método AC que hacen que sea sencillo encontrar los factores lineales.Factoriza un binomio cúbico x^3 + C usando la fórmula de la suma de los cubos o la diferencia de los cubos. La fórmula de la suma de cubos es a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 -ab + b^2). La fórmula de la diferencia de cubos es la misma pero con los dos signos intercambiados: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Por ejemplo, para factorizar el polinomio x^3 - 27, calcula la raíz cúbica de 27 para obtener 3. Los factores lineales son por tanto (x - 3)(x^2 + 3x + 9).Factoriza polinomios cúbicos con más de 3 términos usando la prueba de las raíces racionales. Esta prueba identifica todos los posibles factores lineales racionales como la proporción de cualquier factor positivo o negativo del término constante sobre cualquier factor positivo o negativo del coeficiente destacado. Por ejemplo, dado el polinomio 2x^3 + x^2 - 4x - 1, la lista de todas las posibles raíces racionales es 1/1, -1/1, 1/2, -1/2. Prueba estas raíces racionales usando la división sintética. Si el número "a" divide de forma uniforme el polinomio, entonces el polinomio (x - a) es un factor lineal.