Question

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, -2) y es perpendicular a la recta 2x-3y+4=0

Answer 1

Tenemos.

Dos rectas perpendiculares cumplen que sus pendientes son inversas y
de signo contrario.

Recta.
2x - 3y + 4 = 0       Despejamos y
2x + 4 = 3y
(2x + 4)/3 = y
2x/3 + 4/3 = y        La pendiente esta dada por el coeficiente de x
Pendiente(m) = 2/3

Pendiente de la recta  perpendicular a la rectada m = - 3/2

Formula.
Ecuación de la recta punto pendiente.
y - y₁ = m(x - x₁)

p₁(1, - 2)
m = - 3/2
y - (- 2) = - 3/2(x - 1)
y + 2 = - 3x/2 + 3/2
y + 3x/2 + 2 - 3/2 = 0    Reducimos a común denominador
2y/2 + 3x/2  + 4/2 - 3/2 = 0/2     Simplificamos el 2
2y + 3x + 4 - 3 = 0
2y + 3x + 1 = 0

Respuesta.
La recta perpendicular a 2x - 3y + 4 = 0 es 2y + 3x + 1 = 0

Answer 2

La ecuación de la recta que pasa por el punto y es perpendicular a otra recta es:

y = -3/2 x - 1/2

¿Qué es una ecuación lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente se obtiene despejando "m" de la ecuación punto pendiente de la recta.

$m=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, -2) y es perpendicular a la recta 2x-3y+4=0?

Para que dos rectas sean perpendiculares se debe cumplir que una sea la inversa negativa de la otra.

$m_2=-\frac{1}{m_1}$

Despejar y de la recta siendo m la constante que acompañe a x;

2x - 3y + 5 = 0

3y = 2x + 5

y = 2/3 x + 5/3

Siendo;

m₁ = 2/3

∴

m₂ = -3/2

Sustituir m₂ y (1, -2) en la Ec. punto pendiente;

y + 2 = -3/2(x - 1)

y= -3/2 x + 3/2 - 2

y = -3/2 x - 1/2

Puedes ver más sobre ecuación lineal aquí: https://brainly.lat/tarea/11236247

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