Question

Sea: limx→02x+1x2+2x Calcular el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha de x = 0:

Answer 1

Respuesta: 

Lim     2x+x²+2x 
x-->0 

Para resolver este límite, vamos a descomponer la funcion en funciones mas simples, que nos ayuden a evaluar de forma mas sencilla el límite. 

Lim     4x+x²
x-->0 

Lim     x(4+x) 
x-->0 

Por propiedad de los límites: 

Lim     x    .    Lim   (4+x) 
x-->0             x->0

Evaluando el límite: 

L= 0*4 = 0. 

Al evaluar el límite tenemos, que el límite existe y es cero, si evaluamos a 0 por la derecha o por la izquierda veremos que el resultado es el mismo en ambos casos, por lo que podemos asegurar que el límite existe y es cero.