Un comerciante tiene 2 clases de café. la primera cuesta 40 soles el kg y la segunda 60 soles el kg. ¿Cuantos kg hay que poner de cada clase de café para obtener 60 kg de mezcla a 50 soles el kg?
Respuestas
En este problema, que es de mezcla, tenemos dos variables:
X= kilos de la primera clase de cafe.
Y= kilos de la segunda clase de café.
Podemos deducir lo siguiente:
X + Y= kilos que tenemos en total.
40X + 60Y = precio de la mezcla.
Pero ya conocemos el precio de la mezcla, ya que tenemos 60 kg a 50 soles el kg, lo que da un total de 3000 soles.
También sabemos los kilos de mezcla, dado que nos aclaran que tenemos 60 kg de mezcla.
Finalmente tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, nos queda el siguiente sistema:
40X + 60Y = 3000
X + Y = 60
Despejamos Y de la segunda y nos queda
Y = 60 - X.
Usando sustititucion obtenemos
40X + 60(60 - x) = 3000
40X + 3600 - 60x = 3000
-20X = -600
X = (-600) / (-20)
X = 30
Luego reemplazando obtenemos que Y = 60 - 30, o sea, Y = 30.
Solución: Y = 30 ; X = 30.
También podría haber utilizado como dato al precio por kg de la mezcla, pero en ese caso quedaba una ecuación más larga y me pareció más facil verlo de la manera en que lo expuse. Esta es la ecuación que no quise poner.
(40X + 60Y) / (X + Y) = 50
Bueno espero que te sirva, saludos!!
Respuesta: Debe emplearse 30 kg de cada tipo de café
Explicación paso a paso:
En este caso resolvemos planteando un sistema de ecuaciones lineales, con la información dada. Emplearemos las siguientes variables:
x: café de 40 soles el kg
y: café de 60 sales el kg
La suma de ambos tipos de café debe ser de 60 kg:
x + y = 60
Despejando x: x = 60 - y
El precio de la mezcla debe ser 50 soles el kilogramo:
40x + 60y = 50 · (x + y)
Sustituimos el despeje de x:
40 · (60 - y) + 60y = 50 · (60 - y + y)
2400 - 40y + 60y = 3000
20y = 3000 - 2400
20y = 600
y = 30 kg
Por lo que los kilogramos del café de 40 soles son:
x = 60 - 30
x = 30 kg