El número de maneras distintas en que se pueden colocar 6 cantantes de un cuarteto, teniendo en cuenta que los dos tenores deben estar siempre en los extremos es?
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Como son 6 cantantes de un cuarteto no se pueden colocar todos, excepto los dos tenores, que deben estar siempre por lo tanto tengo que elegir a 2 de los contantes para colocarlos. Esto es una permutación (pues influye el orden) de 4 en 2. (perm(4,2)). Sustituimos en la ecuación de permutación:
perm(n,x)=![\frac{n!}{(n-x)!} \frac{n!}{(n-x)!}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bn%21%7D%7B%28n-x%29%21%7D+)
⇒ perm(4,2)=![\frac{4!}{(4-2)!} \frac{4!}{(4-2)!}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4%21%7D%7B%284-2%29%21%7D+)
⇒ perm(4,2)=![\frac{4!}{2!} \frac{4!}{2!}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4%21%7D%7B2%21%7D+)
⇒ perm(4,2)=
⇒ perm(4,2)=
= 12
Se puede colocar de 12 maneras distintas.
Otra manera de hacerlo es utilizando el principio de las casillas, tengo dos casillas. (pues las otras dos son fijas) y 4 cantantes para alternar. Entonces en la primera casilla tengo 4 opciones y en la segunda tengo 3 (ya que ya coloque uno en la primera casilla) Por lo tanto es 4*3= 12
perm(n,x)=
⇒ perm(4,2)=
⇒ perm(4,2)=
⇒ perm(4,2)=
⇒ perm(4,2)=
Se puede colocar de 12 maneras distintas.
Otra manera de hacerlo es utilizando el principio de las casillas, tengo dos casillas. (pues las otras dos son fijas) y 4 cantantes para alternar. Entonces en la primera casilla tengo 4 opciones y en la segunda tengo 3 (ya que ya coloque uno en la primera casilla) Por lo tanto es 4*3= 12
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