. Una pelota de 0.50 Kg cae frente a una ventana de longitud vertical de 1.50 m, a) ¿En qué cantidad se incrementará la EC de la pelota cuando alcance el borde inferior de la ventana? b) Si su rapidez era de 3.0 m/s en la parte superior de la ventana, ¿Cuál será la rapidez al pasar por la parte inferior?
Respuestas
Datos:
mpelota = 0.5 kg
Δh= 1.5m.
¿En qué cantidad se incrementará la EC de la pelota cuando alcance el borde inferior de la ventana?
La energía cinética se incrementará a la misma razón que se incrementará la velocidad:
ΔV= V2-V1
ΔV= (Vo+g(t)) -(Vo+g(t))
ΔV= g(t2)-g(t1)
ΔV=g(Δt)
H-Ho= Vo +1/2g(t)
1.5=1/2 (9,8) (Δt)
Δt= 0.3 s.
ΔV=9.8*(0.3) = 2.94 m/s.
ΔEc= 1/2 (500) (2.94)² = 2160.9 J.
b) Si su rapidez era de 3.0 m/s en la parte superior de la ventana, ¿Cuál será la rapidez al pasar por la parte inferior?
Vo+ΔV= 3+2.94 = 5.94 m/s
Respuesta:
Energia Cinetica al borde de la ventana: 7.3575 J
Rapidez al pasar por la parte inferior: 6.199 m/s
Explicación:
Por la parte "a" del problema nos podemos dar cuenta que la pelota no se deja caer desde el borde superior de la ventana, si no que la pelota ya lleva un movimiento de caida libre con una velocidad inicial (Vo) de 3 m/s .
Datos:
m= 0.5kg
Y= 1.50 m
Vo=3.0 m/s
Vf=
t=
Ec=
La conservacion de la energia cinetica y potencial del sistema se debe de tener en cuenta en todo momento, por lo tanto podemos afirmar que la energia potencial inicial (mgh, en el punto mas alto de la ventana) es igual a la energia cinetica inical (1/2 mv² en el punto inferior de la ventana) y por lo contrario, la energia cinetica final sera igual a la energia potencial final, teniendo en cuenta esto:
Ec inicial (punto inferior)= 1/2 mv²
Ep inicial (punto inferior)= 0 puesto que la altura es igual a 0
Ec final (punto superior)= 0 puesto que no abra un recorrido en X
Ep final (punto superior)= 1/2mgh
Deduciendo esto, podemos afirmar que la energia cinetica inial o la energia cinetica en el inferior de la ventana sera igual a la energia potencial inical o energia potencial en el punto mas alto de la ventana:
Ep inical = Ec final
Ep = mgh
EP= (0.5kg)(9.81 m/s²)(1.5m)
Ep = 7.3575 J
Ec= 7.3575 J
Ahora que tenemos la energia cinetica inicial no la podemos utilizar para encontrar la velocidad final ya que esta es independiente a la velocidad de la pelota, ya que la energia cinecia esta relacionada a la coordenada X, y la nergia potencial con la coordenada Y, calcularemos la velocidad final con las formulas de caida libre o moviemiento rectilineo uniformemente acelerado.
Y= Vot+1/2gt²
1.5m= 3 m/st+1/2·9.81·t²
//Eliminando unidades:
3t+1/2·9.81t²-1.5=0
multiplicando por 2
9.81t² + 6t -3=0 ---------------- Ecuacion de segundo grado:
resolvemos:
t= 0.32611 segundos
La pelota tarde 0.32 segundo en recorrer 1.5 metros con una velociadad incial de 3 metros sobre segundo
// Encontramos la velociad final con la segunda formula:
Y=Vft-1/2gt²
Despejando Vf:
Vf= (Y+ 1/2gt²)/t
Vf = (1.5+1/2·9.81·(0.32611)²)/ 0.32611
Vf= 6.199 m/s²
Resultados verificados en el libro de Schaum 10 Edicion.
Si bien, la respuesta anterior a esta dice que la energia cinetica aumentara al aumentar la velocidad, es correcto simpre y cuando el desplazamiento sea horizontal o en el eje de la X, por tal motivo no podemos asocial la energia cinetica a un desplazamiento en las Y, la definicion de la energica cinetica dice que es la energia necesaria que un cuerpo requiere para un cambio de posicion, por el contrario si lo vemos desde la planta superior y el movil se mueve en las ordenadas o en las Y, el movil no se mueve desde su punto de origen.