Question

cómo se resuelve un sistema de ecuaciones de 2X2 dos ecuaciones con dos incógnitas.

Answer 1

´Puedes hacer con la suma, primero debes eliminar una incognita ya sea x o y por lo cual eliminas eso por ejemplo 2x+2y=4 -6x+2y=4 para eliminar x debes multiplicar 3 al x al y, ademas al 4 eliminas y realizas la ecuacion con y por ultimo hallas el resultado de y pues asi remplazas  en uno de los sistemas de ecuaciones  y hallas x.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La resolución de un sistema de ecuaciones no es una tarea en sí misma, sino que forma parte de la resolución de un problema, teórico o práctico. Veamos como, partiendo de un problema expresado de modo textual, podemos transcribirlo a ecuaciones y luego resolverlo.

El problema es:

En una granja hay conejos y patos. Si entre todos suman 18 cabezas y 52 patas, ¿cuántos conejos y patos hay?

Tenemos un problema expresado textualmente. Para resolverlo tenemos que pasarlo a forma de ecuaciones, por lo que tenemos que determinar:

Cuáles son las incógnitas.

Qué relación hay entre ellas.

En este caso la propia pregunta dice cuáles son las incógnitas: el número de conejos y el número de patos. Llamaremos x al número de conejos e y al número de patos:

x=numero de conejos

y=numero de patos

Sabemos que cada conejo y cada pato tienen una sola cabeza. Por tanto: el número de conejos por una cabeza, más el número de patos por una cabeza también, tienen que sumar 18:

x+y=18

Por otra parte, los conejos tienen cuatro patas y los patos sólo tienen dos. Por tanto: el número de conejos por cuatro patas cada uno, más el número de patos por dos patas, tienen que sumar 52:

4x+y2=52

La cuestión es: qué valores de x e y cumplen las dos ecuaciones al mismo tiempo; esto es, las dos ecuaciones forman un sistema y el valor de la x y de la y es la solución de un sistema de dos ecuaciones:

$\left \{ {{x+y=18} \atop {4x-2y=52}} \right.$

Ya tenemos el sistema de ecuaciones perfectamente representado, primero veremos que clase de sistema es, y si admite solución o no, podemos ver que:

$\frac{1}{4} \neq \frac{1}{2}$

Luego el sistema es compatible determina, por lo que tendrá una única solución y podemos solucionarlo por cualquiera de los métodos ya vistos. Por ejemplo, el de reducción.

Todos los coeficientes de la segunda ecuación son pares y por tanto divisibles por dos:

$\left \{ {{x+y=18} \atop {2x+y=26}} \right.$

Si ahora la primera ecuación la cambiamos de signo, (multiplicándola por -1), tendremos:

$\left \{ {{-x-y=-18} \atop {2x+y=26}} \right.$

sumamos las dos ecuaciones:

-x-y=-18

2x+y=26

x      =8

Con lo que tenemos que x= 8. Sustituyendo este valor en la primera ecuación, tenemos:

8+y=18

y=18-8

y=10

con lo que ya tenemos la solución del problema:

x=numero de conejos=8

y=numero de patos=10

Podemos comprobar estos resultados en el enunciado del problema para comprobar que son correctos.

En resumen: partiendo de un problema en forma de texto, hemos identificado las incógnitas y hemos establecido las relaciones que hay entre ellas, dando lugar a un sistema que tiene tantas ecuaciones independientes como incógnitas. Resuelto el sistema, tenemos la solución, que podemos comprobar que es correcta en el texto original.

ESPERO TE AYUDE ;)