Question

juan busca una estacion de gasolina para tanquear su vehiculo. Al llegar a un punto A, el mapa indica dos carreteras separadas por un angulo de 30° y en cada una de ellas una estacion de gasolina. Si la distancia de estacion a estacion es de 6km y de el punto A a una de las estaciones hay 4km ¿cual de las dos gasolineras esta mas cerca?

Answer 1

Tenemos.

De la grafica.

Utilizando ley del seno

Sen30°       Senx°
---------  = -----------                Sen30° = 0,5
   6                  4

0,5       Senx°
----- = -------------
 6              4

4(0,5)
--------- =  Senx°
   6

2
-- = Senx°
6

0,333 = Sen x°
Sen⁻¹0,666 = x°
19,41 = x°
x° = 19,47°

Teorema.
Los ángulos internos de un triángulo suman 180°

19,47° + 30° + y° = 180°
49,47° + y° = 180°
y° = 180° - 49,47°
y° = 130,53°

Sen30°        Sen130,53°
---------- =     ----------------
    6                   m

mSen30° =  6*Sen130,53°            Sen30° =0,5       Sen130,53° = 0,76
0,5m = 6 * 0,76
0,5m = 4,56
m = 4,56/0,5
m = 9,12km

Respuesta.
Esta más cerca la gosolinera que esta a 4km