Question

ejercicios de matemáticas

Answer 1

¡Buenas!

Te dejo algunos ejercicios de potencias con su respectiva solución.

1.

Simplificar:

$\dfrac{(x^{2})^{3}\ \cdot\ (x^{3})^{2}}{(x^{2})^{5}}$

RESOLUCIÓN

$\dfrac{(x^{2})^{3}\ \cdot\ (x^{3})^{2}}{(x^{2})^{5}} \\ \\ \\ \dfrac{x^{2\ \cdot\ 3}\ \cdot\ x^{3\ \cdot\ 2}}{x^{2\ \cdot\ 5}} \\ \\ \\ \dfrac{x^{6}\ \cdot\ x^{6}}{x^{10}} \\ \\ \\ \dfrac{x^{12}}{x^{10}} \\ \\ \\ x^{12-10} \\ \\ x^{2}$

2.

Calcular E.

$E = \dfrac{18^{3}\ \cdot\ 12^{6}}{36^{4}\ \cdot\ 9^{2}}$

RESOLUCIÓN

$E = \dfrac{18^{3}\ \cdot\ 12^{6}}{36^{4}\ \cdot\ 9^{2}} \\ \\ \\ E = \dfrac{(3^{2}\cdot\ 2)^{3}\ \cdot\ (3 \cdot 2^{2})^{6}}{(3^{2}\cdot\ 2^{2})^{4}\ \cdot\ (3^{2})^{2}} \\ \\ \\ E= \dfrac{3^{12}\ \cdot\ 2^{15}}{3^{12}\ \cdot\ 2^{8}} \\ \\ \\ E = \dfrac{2^{15}}{2^{8}} = 2^{7} \\ \\ \\ E = 128$

3.

Determine el valor de x en:

$81^{x-3}=243^{5-x}$

RESOLUCIÓN

$81^{x-3}=243^{5-x} \\ \\ (3^{4})^{x-3}=(3^{5})^{5-x} \\ \\ 3^{4x-12}=3^{25-5x} \\ \\ Por\ teorema\ se\ cumple \\ \\ 4x-12=25-5x \\ \\ 9x=37 \\ \\ \\ x= \dfrac{37}{9}$

4.

Luego de resolver.

$4^{x+2}+4^{x+4}+4^{x+5}=81$

indica el valor de $x+x^{-1}$

RESOLUCIÓN

$4^{x+2}+4^{x+4}+4^{x+5}=81 \\ \\ Factorizando \\ \\ 4^{x+2}(1+4^{2}+4^{3})=81 \\ \\ 4^{x+2}(81)=81 \\ \\ 4^{x+2}=1 \\ \\ Teorema \\ \\ x+2=0 \\ \\ x=-2 \\ \\ Entonces \\ \\ x+x^{-1} \\ \\ -2+(-2)^{-1} \\ \\ \\ -2+ \dfrac{1}{-2} \\ \\ \\ \dfrac{-5}{2}$

Answer 2

Hola !! ^^

Te dejo algunos ejercicios de Razonamiento Matemático :

1) Si el radio de un círculo se duplica, ¿ en qué porcentaje aumenta su área ?

Resolución :

Radio original : 10

Área del circulo original : π r^2
Área del círculo original : 10^2 π
Área del círculo original : 100π

=> Si el radio se duplica :

Radio original *2 = 10*2 =20

Área nueva = π r^2
Área nueva = 20^2 π
Área nueva = 400 π

Hallamos en cuanto aumento la nueva área con respecto a la original :

A. Nueva - A. Original :
400 - 100 = 300

Respuesta : Aumento en... 300%

2) ¿ Cuánto es el 20% del 30% de los 2/5 de 5000?

Resolución :

20% * 30% * 2/5 * 5000 = x
20/100 * 30/100 *2/5 *5000 =x
2/10 * 3/10 *2/5 *5000 =x
2*3 *2/5 *50 =x
2 *3 *2 *10 = x
120 = x

Respuesta : El 20% del 30% de 2/5 de 5000 es .... 120 .

Espero te sirva !! ^^