Question

Un pozo de 8m de díametro y 18m de profundidad fue hecho por 30 obreros en 28 días. Se requiere aumentar en 2m el radio del pozo y el trabajo será hecho por 14 hombres. ¿Cuánto tiempo demorarán?

Answer 1

- Para resolver este problema se asumirán las siguientes premisas:

-1) El pozo tiene forma de cilindro, siendo su volumen (V), dado por:

    V = π x r² x h

- Donde r = radio = diámetro/2 = 8m/2 = 4 m y H = altura = 18 m

-2) La productividad de los hombres es constante. Es decir, la cantidad de material (arena y piedras) que cada hombre extrae del suelo durante la perforación es la misma.

- Tomando em cuentas estas premisas anteriores, se determina el volumen de material inicial que se extrae del pozo (V₁):

V₁ = π x (4 m)² x 18 m = 904.78 m³

- De aquí, se determina la tasa de productividad por día y por hombre, sabiendo que 904.78 m² se extraen con 30 hombres en 28 días, es decir:

30 hombres → 904.78 m³  → 28 días
1 hombre     →      X          →  28 días  ⇒  X = 30.16 m³/homb en 28 días

- La productividad por hombre por día (Y), será:

 30.16 m³/homb  →  28 días
      Y                   →    1 día    ⇒  Y = 1.08 m³/d . homb

- Cuando el pozo se aumenta 2 m de radio, es decir el radio final aumenta a 6 m, el volumen del pozo (V₂), es:

 V₂ = π x (6 m)² x 18 m = 2035.75 m³

- Como antes ya se habían extraído el volumen inicial (V₁) = 904.78 m³, la diferencia de volumen a extraer al aumentar el radio 2 m (ΔV), es:

ΔV = V₂  - V₁ = 2035.75 m³ - 904.78 m³ = 1130.97 m³

- Para determinar los días que tardarán los 14 hombres disponibles en extraer este volumen de material durante la perforación del pozo, se utiliza el factor de productividad determinado (Y), como sigue:

1.08 m³/d x homb x 14 hombre = 15.12 m³/d

- Es decir, 14 hombres extraen un volumen de material igual a 15.12 m³ diario, ahora se determina el número de días que emplearán en extraer 1130.97 m³ de material para perforar los 2 m adicionales de radio:

15.12 m³      →  1 día

1130.97 m³  →     dias?  ⇒  No. días = 74.8 días.