Suponga que una empresa sabe por experiencia que 10% de sus facturas tienen algún error. Toma una muestra de 100 facturas y desea calcular la probabilidad aproximada de 13 o menos facturas con errores.
Respuestas
Una probabilidad es la manera de cuantificar cuán posible es que ocurra o no un evento. Y la misma va de 0 a 1, donde es 0 si no hay posibilidad de que ocurra un evento y 1 si es seguro que ocurra.
Una Variable Aleatoria es una función que le da un valor a los eventos o cantidad de eventos posibles. Las Variables aleatoria se pueden distribuir de acuerdo a la naturaleza del evento, o de acuerdo a lo que se desea estudiar.
Una Distribución Binominal es una distribución que evalúa la posibilidad de éxito o fracaso de un evento.
Los datos dados se distribuyen de manera binomial: donde la factura puede o no tener error, se considerara éxito que la factura tenga error.
La función de probabilidad de la distribución binomial es:
P(X=x)= n!/x!(x-n)! * (Pˆx)(q ˆn-x)
Donde n= es el número de pruebas, usualmente el tamaño de la muestra
x es el número de éxitos esperado
p es la probabilidad de éxito
q es la probabilidad de fracaso
n=100; p= 0.10, q= 0.90
P(x<=13) = P(x=1) + P(x=2)+...+P(x=13)
donde P(X=x) =
Por lo tanto sustituyendo x=1,2,...,13 y sumando los resultados tenemos:
P(x<=13) = 0.0002951267+ 0.0016231966 + 0.0058916025 + 0.0158745955 + 0.0338658038 + 0.0595787289 + 0.0888952464 + 0.1148230266 + 0.1304162771 + 0.1318653468 + 0.1198775880 + 0.0987880124 + 0.0743020948
P(x<=13) = 0.8760966