Suponga que una empresa sabe por experiencia que 10% de sus facturas tienen algún error. Toma una muestra de 100 facturas y desea calcular la probabilidad aproximada de 13 o menos facturas con errores.

Respuestas

Respuesta dada por: aacm92
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Una probabilidad es la manera de cuantificar cuán posible es que ocurra o no un evento. Y la misma va de 0 a 1, donde es 0 si no hay posibilidad de que ocurra un evento y 1 si es seguro que ocurra.


Una Variable Aleatoria es una función que le da un valor a los eventos o cantidad de eventos posibles.  Las Variables aleatoria se pueden distribuir de acuerdo a la naturaleza del evento, o de acuerdo a lo que se desea estudiar.


Una Distribución Binominal es una distribución que evalúa la posibilidad de éxito o fracaso de un evento.


Los datos dados se distribuyen de manera binomial: donde la factura puede o no tener error, se considerara éxito que la factura tenga error. 


La función de probabilidad de la distribución binomial es:


P(X=x)= n!/x!(x-n)! * (Pˆx)(q ˆn-x)


Donde n= es el número de pruebas, usualmente el tamaño de la muestra

x es el número de éxitos esperado

p es la probabilidad de éxito

q es la probabilidad de fracaso


n=100; p= 0.10, q= 0.90


P(x<=13) = P(x=1) + P(x=2)+...+P(x=13)


donde P(X=x) =  \frac{100!}{x!(100-x)!} *0.1^{x} *0.9^{100-x}


Por lo tanto sustituyendo x=1,2,...,13 y sumando los resultados tenemos:


P(x<=13) = 0.0002951267+ 0.0016231966 + 0.0058916025 + 0.0158745955 +  0.0338658038 +  0.0595787289  + 0.0888952464 +  0.1148230266 + 0.1304162771 + 0.1318653468 + 0.1198775880  + 0.0987880124 + 0.0743020948


P(x<=13) = 0.8760966

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