la suma del primer y cuarto termino de una P.A. es 15 ;la suma del quinto con el octavo es 39 hallar el primer termino aumentar en la razon
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10
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5
sea r la razón y sean los terminos de la PA:
a₁ + a₄ = 15
a₅ + a₈ = 39
piden a₁ + r = ??
sabemos por teoria que cualquier termino de una PA se obtiene según:
an = a₁+(n-1)r
entonces:
a₄ = a₁+(4-1)r -----> a₄ = a₁ + 3r
a₅ = a₁+(5-1)r ------> a₅ = a₁ + 4r
a₈ = a₁+(8-1)r ------> a₈ = a₁ + 7r
reemplazamos en los datos y tendremos:
a₁ + a₁ + 3r = 15 ---------> 2a₁ + 3r = 15
a₁ + 4r + a₁ + 7r = 39 -----> 2a₁ + 11r = 39
resolviendo las ecuaciones de arriba:
11r - 3r = 39-15
8r = 24
r = 3
2a₁ + 3*3 = 15
2a₁ + 9 = 15
2a₁ = 6
a₁ = 3
POR LO TANTO PIDEN LA SUMA DE a₁+r = 3+3 = 6
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