Question

Cual es la forma de ver si la ecuación cuadratica tiene una concavidad positiva o negativa? Y como vemos cuántas soluciones tiene?
Ejemplo: x= -x^2+4x-3

Answer 1

En todo caso sería:
$f(x) = - {x}^{2} + 4x - 3$
Nos fijamos en la variable elevada al cuadrado, si es negativa, tiene concavidad negatica, es una parábola hacia abajo. Si es positiva, tiene concavidad positiva y es una parábola hacia arriba.
Y podemos saber ese punto máximo o mínimo de la parábola, derivando e igualando a cero.
Para hallar las soluciones de x factorizamos:
$- {x}^{2} + 4x - 3 = 0 \\ {x}^{2} - 4x + 3 = 0 \\ (x - 3)(x - 1) = 0 \\ x = 3 \\ x = 1$