Question

El tiempo de vida útil de una válvula electrónica en años, esta dada por la funcion f(x)=e−x/66 para todo x≥0 . La probabilidad que la válvula se dañe en menos de cuatro años, es: Tener en cuenta que: La función de probabilidad se define como p(a≤x≤b)=∫baf(x) dx

Answer 1

    DATOS:
 Tiempo de vida útil de una válvula electrónica en años :
                 ₋ₓ/₆₆
      F(x)= e            para todo x≥0
  Probabilidad de que la válvula se dañe en menos de 4 años es=?
                             ᵇ
      p( a≤ x ≤ b)= ∫ₐ f(x) dx 

  SOLUCIÓN :
   Para resolver el ejercicio se resuelve la integral de la formula de 
  probabilidad de la siguiente manera:

                              ᵇ                 ₄   ₋ˣ/₆₆
     P( a≤ x ≤ b) =  ∫ₐ F(x) dx = ∫₀  e    dx 

       se hace cambio de variable : 
                        n= -x/66 
                       dn = - dx/66
                        dx= - 66*dn                              ⁻ˣ/₆₆   ₄
                  ∫ eⁿ * -66 dn = - 66∫ eⁿ dn = -66 * [ e       ]₀

                                           ₋₄/₆₆
            P(0≤x ≤ 4) = -66*[  e       - e⁰  ]= - 66* [0.9411939401 -1]

            P( 0≤x≤4) = 3.8811 .