Question

en esta cruz todos los ángulos son rectos y los lados largos son el doble de los lados cortos (...) determine el area de la figura

Answer 1

Bien, primero vamos a sacar las longitudes del triangulo que se forma, solo conocemos la hipotenusa que es $8 \sqrt{5}$ aplicaremos el teorema de pitagoras para conocer uno de sus catetos.
Vemos por los cuadros que la longitud de la base podría ser 4 cuadritos, por ende en mate seria 4x y la de la altura seria 1 cuadrito = x 
usamos el 4x para esto
Primero elevamos al cuadrado $( 8 \sqrt{5} ) ^{2} = 320$ y luego elevamos al cuadrado 4x = $4 x^{2}$
vemos que el terema nos queda como $b ^{2} = c^2 -b^2$ sustituyendo queda como: $b^2=320-4x^2$ como no podemos realizar nada mas sacamos el 4x y nos queda $4x^2=320$ después psamos la potencia como raíz $4x= \sqrt{320}$ posteriormente dividimos entre 4 $x= \frac{\sqrt{(320}}{4}$ hacemos el calclulo y nos da x= $2 \sqrt{5}$ Ahora conocemos el lado de la altura!!!
Aplicamos el teorema de pitagoras para conocer el cateto e igual.
En resumen queda a^2 = 320-20 = 300 Raiz(300) = $10 \sqrt{3}$ quedando como la imagen 1. 
Ahora para el area, determinamos que el lado de cada cuadrito vale 2Raiz(5) como también salen en la imagen, asi que lo multiplicamos por si mismo o elvamos al cuadrado, 2Raiz(5) * 2Raiz(5) = 20, esa es el area de cada cuadrito asi que podemos sacar el area de los 2 cuadritos de abajo = 40 + el area del triangulo que podemos sacar si 4 cuadritos los multiplicamos y dividimos entre 2 = 40/2 = 20.
Asi que el area total del segmento A es 20+20= 40!!