Question

Un Cafetalero del sur de México dispone de 600 hectáreas aptas para sembrar café. Sabe que la ganancia G en pesos mexicanos que obtendrá de su producción dependerá del número de hectáreas sembradas x, de acuerdo a la expresión: G(x) = 2000x – 2x2 a. ¿Cómo es la concavidad de la expresión? b. Calcula cuántas hectáreas debería sembrar para obtener máxima ganancia c. ¿En cuánto disminuiría su ganancia, si siembra las 600 hectáreas disponibles?

Answer 1

Respuesta: 

Teniendo la ecuación de la ganancia por hectárea sembrada. 

                                                        G(x) = 2000x-2x²

Se puede observar como el término cuadrático es negativo, por tanto se puede afirmar que es concava hacia abajo (∩). 

Para encontrar el punto máximo, podemos derivar e igualar a cero. Entonces: 

                                                         G'(x) = 2000-4x = 0
                                                            x = 500 hectareas. 

                                     G(500) = 2000(500) - 2(500)² = 500000

Se debe sembrar 500 hectáreas y la ganancia seria de 500000.

Calculamos las ganancias sembrado 600 hectáreas: 

                                    G(600) = 2000·(600)-2·(600)² = 480000

                                            P = 500000-480000 = 200000

La ganancia va a  disminuir en 200000.