Question

SUCESIONES Y PROGRESIONES: Anibal ahorra cada año los 2/3 de lo que ahorro el año anterior. Si el quinto año ahorro $160.000, ¿cuanto ha ahorrado en los 5 años?

Answer 1

$Hola! \\ \\ Por~deduccion~es~P.G \\ \\ Datos~~=\ \textgreater \ \begin{cases}a_n=160 \\ \\ n=5 \\ \\ r=2/3 \\ \\ a_1=?\end{cases} \\ \\ \underbrace{Las~formulas~a~ser~usado~seran} \\ \boxed{a_n=a_1. r^{n-1}}~~y~~\boxed{ S_n= \frac{a_1( r^{n} -1)}{r-1}} \\ \\ Calculemos~''a_1'' \\ \\ 160=a_1. (\frac{2}{3}) ^{5-1} =\ \textgreater \ \boxed{a_1=810} \\ \\ Nos~dice~cual~es~la~suma, respondiendo~la~pregunta: \\ \\ S_5= \frac{810[( \frac{2}{3}) ^{5} -1]}{ \frac{2}{3}-1 }~=\ \textgreater \ \boxed{\boxed{S_5= \ ~2100.00}}$