Dados los vectores u= -6t+9f y v= -t+9f ¿es correcto afirmar que el vector w= -11t-9f es una combinación lineal de u y v ?. Justificar la respuesta.
seeker17:
Hola, tienes mas ejercicio de Álgebra lineal?...puedes pasarme y te ayudo
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Supongamos que sí es una combinación lineal. Esto es, existen p y q números reales tales que:
w = up + vq
–11t–9f = (–6t+9f)p + (–t+9f)q
= –6tp+9fp–tq–9fq
= –6tp–tq+9fp–9fq
= (–6p–q)t+(9p–9q)f
Por lo tanto
–11t–9f = (–6p–q)t+(9p–9q)f
De donde salen las siguientes ecuaciones
–6p–q = –11
9p–9q = –9
Ahora resolvamos ese sistema de ecuaciones por sustitución.
De la primera ecuación tenemos que:
q = 11–6p #
Sustituyendo en la segunda ecuación:
9p–9(11–6p) = –9
9p–99+54p = –9
63p = 90
p = 90/63 = 10/7
Ahora, sustituyendo este resultado en #
q = 11–6(10/7) = 11–60/7 = 77/7–60/7 = 17/7
Entonces podemos decir que w SÍ es una combinación lineal de u y v, que qué encontramos que:
w = u(10/7) + v(17/7)
w = up + vq
–11t–9f = (–6t+9f)p + (–t+9f)q
= –6tp+9fp–tq–9fq
= –6tp–tq+9fp–9fq
= (–6p–q)t+(9p–9q)f
Por lo tanto
–11t–9f = (–6p–q)t+(9p–9q)f
De donde salen las siguientes ecuaciones
–6p–q = –11
9p–9q = –9
Ahora resolvamos ese sistema de ecuaciones por sustitución.
De la primera ecuación tenemos que:
q = 11–6p #
Sustituyendo en la segunda ecuación:
9p–9(11–6p) = –9
9p–99+54p = –9
63p = 90
p = 90/63 = 10/7
Ahora, sustituyendo este resultado en #
q = 11–6(10/7) = 11–60/7 = 77/7–60/7 = 17/7
Entonces podemos decir que w SÍ es una combinación lineal de u y v, que qué encontramos que:
w = u(10/7) + v(17/7)
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