tres cargas Q se encuentran en los vértices de un triangulo rectángulo de lados 3,4,y 5 metros cual es la magnitud de la fuerza que actúa sobre una carga situada en el vértice del ángulo recto?
Respuestas
La Ley de Coulomb se utiliza para calcular la fuerza entre cargas eléctricas.
F = Ke q/r2
Ke: Constante de Coulomb (≈ 9 x 109 Nm2/C2)
Se asume que las cargas son idénticas y de la misma magnitud (Q), por lo que al ser cargas de igual signo, se repelen y la fuerza resultante (Fr) es como se aprecia en la imagen.
Se plantea el diagrama (ver imagen)
De allí se puede calcular la Fuerza (F1) que ejerce a carga 1 y la carga 2.
F1 = Ke Q1Q2/(3 m)² = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(Q² C²)/9 m² = Q² x 10⁹ N
F1 = Q² x 10⁹ N
Similarmente la Fuerza (F2) de repulsión entre las cargas 2 y 3.
F2 = Ke Q2Q3/(4 m)² = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(Q² C²)/16 m² = Q² x 0,5625 x 10⁹N
F2 = Q² x 0,5625 x 10⁹ N
La Fuerza Resultante (Fr) es la hipotenusa del triángulo conformado por las fuerzas F1 y F2.
Fr = √(F1)² + (F2)²
Fr = √(Q² x 10⁹)² + (Q² x 0,5625 x 10⁹)² = √(Q⁴ x 10¹⁸) + (0,31640625 Q⁴ x 10¹⁸) =√(1,31640625Q⁴ x 10¹⁸)
Fr = 1.147.347.484,42 Q²
La magnitud de fuerza eléctrica que actúa sobre la Carga Q es de √K * Q newtons.
Los datos son:
q1 = Q
q2 = Q
q3 = Q
R13 = 3 m
R23 = 4 m
K = 9x10⁻⁹ (Nm²/C²)
La carga q3 es la que está ubicada en el vértice (ver figura). Para resolver este problema realizaremos el siguiente procedimiento:
- Calcular la fuerza de q1 sobre q3.
- Calcular la fuerza de q2 sobre q3.
- Calcular la fuerza resultante.
A continuación te explicamos el procedimiento.
- Paso 1: Calculo de la fuerza de q1 sobre q3:
Se determina usando la Ley de Coulomb:
|F13| = K * (q1*q3) / R13^2
|F13| = K * (Q*Q) / 3^2
|F13| = K * Q^2/9
El vector F13 apunta en la dirección de las x positivas como se ve en la figura:
F13 = (K * Q^2/9) * i
- Paso 2: Calculo de la fuerza de q1 sobre q3:
Igualmente se determina usando la Ley de Coulomb:
|F23| = K * (q2*q3) / R23^2
|F23| = K * (Q*Q) / 4^2
|F23| = K * Q^2/16
El vector F23 apunta en la dirección de las y negativas como se ve en la figura:
F23 = (K * Q^2/16) * -j
- Paso 3: Calculo de la fuerza resultante:
La fuerza resultante es la suma de las fuerzas individuales:
F = F13 + F23
F = (K * Q^2/9) * i - (K * Q^2/16) * j
Cuya magnitud es:
|F| = √K * Q * √(1/9^2 + 1/16^2)
|F| = 0.12 * √K * Q
Ley de Coulomb
En este problema se usó la Ley de Coulomb, esta ley establece que entre dos cargas eléctricas separadas una distancia existe una fuerza eléctrica.
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