En un laboratorio se lleva un registro del número de bacterias , en millones , crecen en función del tiempo para dos muestras diferentes. Si la primera muestra se encuentra expresada por 2 elevada a la 4t y la segunda mediante 4 elevada a la t ( 161 - 3t) donde t representa el tiempo en minutos. Determine el tiempo en el que las muestras son iguales .
A)1/6
B)2/9
C)2/7
Ayudenme con este ejercicio porfavor
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Tenemos lo siguiente:
![{2}^{4t} = {2}^{2t(161 - 3t)} {2}^{4t} = {2}^{2t(161 - 3t)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B2%7D%5E%7B4t%7D++%3D++%7B2%7D%5E%7B2t%28161+-+3t%29%7D+)
Lo único que hicimos fue igualar las dos muestras, y el 4 lo expresamos como 2 al cuadrado.
Siguiente paso, aplicamos logaritmo en base 2 a ambos lados:
![log_{2}( {2}^{4t} ) = log_{2}( {2}^{2t(161 - 3t)} ) log_{2}( {2}^{4t} ) = log_{2}( {2}^{2t(161 - 3t)} )](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B2%7D%28+%7B2%7D%5E%7B4t%7D+%29++%3D++log_%7B2%7D%28+%7B2%7D%5E%7B2t%28161+-+3t%29%7D+%29+)
Por propiedad se logaritmos, podemos eliminar los logaritmos con los "2" y los exponentes bajan.
![4t = 2t(161 - 3t) 4t = 2t(161 - 3t)](https://tex.z-dn.net/?f=4t+%3D+2t%28161+-+3t%29)
Simplificamos las dos "t" y 2.
![2 = (161 - 3t) \\ 3t = 161 - 2 \\ 3t = 159 \\ t = 53 2 = (161 - 3t) \\ 3t = 161 - 2 \\ 3t = 159 \\ t = 53](https://tex.z-dn.net/?f=2+%3D+%28161+-+3t%29+%5C%5C+3t+%3D+161+-+2+%5C%5C+3t+%3D+159+%5C%5C+t+%3D+53)
Entonces, en un tiempo de 53 minutos, ambas muestras serán iguales.
Lo único que hicimos fue igualar las dos muestras, y el 4 lo expresamos como 2 al cuadrado.
Siguiente paso, aplicamos logaritmo en base 2 a ambos lados:
Por propiedad se logaritmos, podemos eliminar los logaritmos con los "2" y los exponentes bajan.
Simplificamos las dos "t" y 2.
Entonces, en un tiempo de 53 minutos, ambas muestras serán iguales.
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