Question

Una circunferencia corta al eje x en dos puntos, tiene de radio √13 unidades, el centro está en (6,k) y pasa por el punto (9,4). Hallar la ecuación general de dicha circunferencia.

Answer 1

Ecuación canónica de la circunferencia

Centro (6, K)

 donde

 h= 6  y  K=K

Radio r = √13.

(X - h)² + (Y -K)² = r²

Punto (9,4) 

donde X = 9   y Y = 4

La ecuación es:

(X - 6)² + ( Y-K)² = (√13)²        Recordar: (a-b)² = a² -2ab +b²

X² - 2(6X) + 6² + Y² - 2(KY) + K² = 13

X² -12X+ 36 +Y² -2KY+ K² = 13

Sustituimos y determinamos ecuación en  K:

9² -12*9 +36 + 4² -2*4K +K² =13

81 - 108 +36 +16 - 8K +K²  = 13

-25- 8K + K² = 13

K² -8K -38 =0

Resolviendo la ecuación de segundo grado

k1 = -3,35

k2 = 11,35