Question

resolver las siguientes potenciaciones con exponente racional
$\sqrt[5]{9}^3 = \: \: \: \: \sqrt[3]{27 } = \: \: \: \: \: \: 5 \frac{7 }{4} = \: \: \: {7}^{0.125 = \: \: \: \: \: \: \: 81 \frac{75}{100} = }$

Answer 1

$\sqrt[indice]{a^ {exponente}} = a^{ \frac{exponente}{indice}} \\ \\ \\ \sqrt[5]{9^3}= 9 ^{ \frac{3}{5}}=(3^2) ^{ \frac{3}{5}}= 3 ^{ \frac{6}{5}}= \boxed{3 \sqrt[5]{3}} }$

$\sqrt[3]{27}= 27 ^{ \frac{1}{3}}=(3^3) ^{ \frac{1}{3}}= 3 ^{ \frac{3}{3}}= \boxed{3 } \\ \\ \\ 5 ^{ \frac{7}{4}}= \sqrt[4]{5^7}= \sqrt[4]{5^4*5^3}= \sqrt[4]{5^4} * \sqrt[4]{5^3}= \boxed{5 \sqrt[4]{5^3}} } \\ \\ \\ 7 ^{0,125}= 7 ^{ \frac{125}{1000}}= 7^{ \frac{1}{8}}= \boxed{ \sqrt[8]{7} } \\ \\ \\ 81 ^{ \frac{75}{100}} = 81 ^{ \frac{3}{4}}= ( 3^4) ^{ \frac{3}{4}} = 3^3= \boxed{27}$


Espero que te sirva, salu2!!!!