Question

30/x -(22x+10/x^2)= -2

Answer 1

Para resolver una ecuación lo primero que debemos tener en cuenta es que debemos despejar el valor de x. si se tiene una ecuación cuadrática tendrá dos posibles soluciones, si es cubica tres y así sucesivamente, resolvemos la ecuación:

$\frac{30}{x} -(22x+ \frac{10}{ x^{2} } )= -2$ ⇒

$\frac{30}{x}= -2 + (22x+ \frac{10}{ x^{2} } )$ ⇒

$30=x*( -2 + (22x+ \frac{10}{ x^{2} } ))$ ⇒

$30=( -2x + (22 x^{2} + \frac{10}{x} ))$ ⇒

$30+2x-22 x^{2} = \frac{10}{x}$ ⇒

$x*(30+2x-22 x^{2}) = 10$ ⇒

$30x+2 x^{2} -22 x^{3}-10 = 0$ ⇒

$-22 x^{3} +2 x^{2}-+ 30x-10 = 0$ ⇒

 Aplicamos la regla de Ruffini para encontrar la primera raiz

      -22    2     30    -10
              -22   -20    10
1    -22   -20   10      0

Por lo tanto una de las raíces es 1. Y ahora hay que encontrar las otras dos raices de: 

-22$x^{2}$ -20x+10=0

Utilizando la resolvente, las soluciones son

$\frac{-b+ \sqrt{ b^{2}-4ac} }{2a}$

y $\frac{-b- \sqrt{ b^{2}-4ac} }{2a}$


$\sqrt{ b^{2}-4ac} = \sqrt{ (-20)^{2}-4(-22)(10)}$

$=\sqrt{ 400+880}$ =$=\sqrt{ 1280}$

Por lo tanto

Las soluciones son: 
x1= 1
x2=$-\frac{20+\sqrt{ 1280}}{44}$ 
x3= $-\frac{20-\sqrt{ 1280}}{44}$