Question

Un grupo de agrimensores quiere medir la distancia real entre dos puntos A y B en un terreno accidentado utilizando una cinta métrica. Si logran identificar que el montículo de tierra que se encuentra en la mitad de los dos puntos, está 1 metro más arriba de la línea horizontal que une los dos puntos,qué pasos deben seguir los agrimensores para determinar la distancia AB si se sabe que la cinta métrica indica L en metros?

Answer 1

L = Rα, donde α es la medida del ángulo central en radianes.
⇒ R = L / α
2) La mitad de la distancia entre los puntos A y B, forma un cateto de un triángulo rectángulo, siendo R la hipotenusa y R - 1 m el otro cateto.
3) Llamando x a la mitad de la distancia entre los puntos A y D, al aplicar el teorema de Pitágoras, llega a:
x² + (R - 1)² = R²
⇒ x² = R² - (R - 1)²
⇒ x² = R² - R² + 2R + 1
⇒ x² = 2R + 1
⇒ x = √ (2R + 1)
4) Substituye R por su expresión, R = L / α
⇒ x = √ (2L/α + 1) 
5) La distancia entre A y B es dos veces eso:
Distancia AB = 2x = 2 √ (2L/α + 1)
Por lo tanto, los agrimensores todavía deben determinar el ángulo central (α) que forma el arco L y usar la expresión: 
Distancia entre A y B = 2 √ (2L/α + 1)
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