Hallar la ecuación canónica de la circunferencia que contiene los puntos (4,3), (8,2) y (5,1). Grafique en Geogebra para verificar.
ayuda urgente!!
Respuestas
Hallar la circunferencia que pasa por tres puntos:
M (4, 3)
N ( 8, 2)
Q (5, 1)
Modelo : X²+Y² +CX+DY+E =0
Determinamos tres Ecuaciones:
Primera:
4² + (3)² + C* 4 +D*(3) +E =0
16 + 9 +4C +3 D +E = 0
4C+3D +E =-25
Segunda
8² + 2² +C*8 +D*2 + E = 0
64 + 4 +8C+ 2D +E = 0
8C+2D+E = -68
Tercera:
25 + 1 +5C+D+E = 0
5C+D+E = -26
Aplicamos Método de eliminación:
(I) 4C+3D +E=-25
(II) 8C+2D+E = -68
(III) 5C+D+E = -26
(I) 4C+3D +E=-25
(II) -8C-2D- E = 68 (-1)
___________________
-6C+D =43
(I) 4C+3D +E=-25
(III) -5C-D-E = 26 (-1)
___________________
-C +2D = 1
Ahora vamos a determinar las tres incógnitas C, D y E
-6C + D = 43
-C +2D = 1
2D-1 = C y sustituimos en la primera
-6(2D-1) +D = 43
-12D+6+D =43
D =43-6/-11=-37/11
C = 2 (-37/11)-1
C =-74-11/11= -85/11
4C+3D +E=-25
4 (-85/11) + 3 (-37/11) +25 = -E
(-340 -111 + 275) /11= -E
E = 176 /11
Ahora si sustituimos en el Modelo inicial para obtener la ecuación
X²+ Y² -85/11X-37/11Y +176/11 =0