Question

Una población de organismos crece, de tal forma, que en el tiempo t (en minutos) la población está dada por la expresión: P(t) = 5t² + 90t. En cierto instante t' un investigador observa que aproximadamente hay 600 organismos. ¿En qué intervalo de tiempo tendrá que observar de nuevo, si quiere encontrar unos 2000 organismos?
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Answer 1

Una población de organismos crece, de tal forma, que en el tiempo t (en minutos) la población está dada por la expresión: P(t) = 5t² + 90t. En cierto instante t' un investigador observa que aproximadamente hay 600 organismos. ¿En qué intervalo de tiempo tendrá que observar de nuevo, si quiere encontrar unos 2000 organismos?

$5t^2+90t=2000 5t^2+90t-2000=0$
$\mathrm{Para\:}\quad a=5,\:b=90,\:c=-2000:\quad t_{1,\:2}=\frac{-90\pm \sqrt{90^2-4\cdot \:5\left(-2000\right)}}{2\cdot \:5}$
$t_1}=\frac{-90+\sqrt{90^2-4\cdot \:5\left(-2000\right)}}{2\cdot \:5}:\quad \sqrt{481}-9=12.9$
$t_{2}=\frac{-90-\sqrt{90^2-4\cdot \:5\left(-2000\right)}}{2\cdot \:5}:\quad -9-\sqrt{481}=-30.93$

Se toma el valor positivo.

RESPUESTA : En 12,9 minutos.