Question

Nekul requiere dibujar en una cartulina dos
circunferencias concéntricas, que son la vista
superior de dos cilindros de altura 30 cm, donde
uno está dentro del otro. Su profesor de taller le
indica que el espacio que queda entre ambos se
puede llenar con 1 440 cm3
de agua. Además, le
señala que considere π aproximado a 3 y que
uno de los radios era las tres cuartas partes del
otro. Nekul hizo los cálculos de cada radio y
pudo dibujar tranquilamente lo que se le
solicitaba.
Con estas indicaciones, encuentra el valor de
ambos radios.

Answer 1

Respuesta:

Radio de base de cilindro 1 = r₁
Radio de base de cilindro 2 = r₂ = 3r₁ / 4
Área de base de cilindro 1 = A₁
Área de base de cilindro 2 = A₂
Altura de cilindro 1 = h₁ = 30 cm
Altura de cilindro 2 = h₂ = 30 cm
Volumen de cilindro 1 = v₁
Volumen de cilindro 2 = v₂
v₁ - v₂ = 1440 cm³
π = 3

Utilizar: A₁ = r₁²π
A₁ = r₁²(3)
A₁ = 3r₁² 

Utilizar:  v₁ = A₁h₁
v₁ = 3r₁²(30) 
v₁ = 90r₁²

Utilizar: A₂ = r₂²π
A₂ = (3r₁ / 4)²(3)
A₂ = (9r₁² / 16)(3)
A₂ = 27r₁² / 16

Utilizar:  v₂ = A₂h₂
v₂ = (27r₁² / 16)(30) 
v₂ = (27r₁² / 8)(15) 
v₂ = 405r₁² / 8

v₁ - v₂ = 1440
90r₁² - 405r₁² / 8 = 1440
(720r₁² - 405r₁²) / 8 = 1440
315r₁² / 8 = 1440
r₁² = 8(1440) / 315
r₁² = 8(288) / 63
r₁² = 2304 / 63
r₁² = 36.57
r₁ = √36.57
r₁ = 6.05

r₂ = 3r₁ / 4 
r₁ = 3(6.05) / 4
r₂ = 3(1.5125)
r₂ = 4.5375
r₂ = 4.54

r₁ = 6.05 cm
r₂ = 4.54 cm