Jose compro cierto día 3 paletas,5 helados y 2 dulces, por todo pago $28. al día siguiente, adquirió 4 paletas, 3 helados y 5 dulces con $25 y el ultimo día, una paleta, un helado y un dulce que le costaron $7. ¿cual es el costo de cada golosina?
Sistema de ecuaciones 3x3.
Respuestas
Helado = y
Dulce = z
1) 3 x + 5 y + 2 z = 28
2) 4 x + 3 y + 5 z = 25
3) x + y + z = 7
de 3) x = 7 - y - z
en 1)
3 * (7 - y - z) + 5 y + 2 z = 28
21 - 3 y - 3 z + 5 y + 2 z = 28
2 y - z = 28 - 21
2 y - z = 7
z = 2 y - 7
en 2)
4 * (7 - y - (2 y - 7)) + 3 y + 5 * (2 y - 7) = 25
4 * (7 - y - 2 y + 7) + 3 y + 10 y - 35 = 25
28 - 12 y + 28 + 13 y - 35 = 25
- 12 y + 13 y = 25 + 35 - 28 - 28
y = 4
z = 2 * 4 - 7
z = 1
x = 7 - 4 - 1
x = 2
El valor de la paleta es de $2, el valor del helado es de $4 y el valor del dulce es de $1
Se asume que:
- X: Paleta
- Y: Helado
- Z: Dulce
a) 3 paletas,5 helados y 2 dulces, por todo pago $28. Se puede escribir como:
3 * X + 5 * Y + 2 * Z = 28
b) 4 paletas, 3 helados y 5 dulces con $25. Se puede escribir como:
4 * X + 3 * Y + 5 * Z = 25
c) 1 paleta, un helado y un dulce que le costaron $7. Se puede escribir como:
X + Y + Z = 7
Por lo tanto el sistema de ecuaciones que quedaría del problema planteado es:
3X + 5Y + 2Z = 28
4X + 3Y + 5Z = 25
X + Y + Z = 7
Resolviendo por cualquier método de resolución de sistema de ecuaciones de 3x3, se obtiene:
- X = 2
- Y = 4
- Z = 1
Por consiguiente, el valor de la paleta es de $2, el valor del helado es de $4 y el valor del dulce es de $1
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