Question

si a-b=3 y a es el recíproco de b, entonces a^-3-b^-3= ?

Answer 1

El reciproco de un número "x" en matemática también se conoce como el inverso de un numero y es un numero que multiplicado por x da como resultado el elemento neutro de la multiplicación, es decir, 1. Si a es el reciproco de b entonces b es el reciproco de a.

El inverso de un número a en los reales es: 1/a. 

$a^{-3} - b^{-3} = \frac{1}{ a^{3}} - \frac{1}{ b^{3}}$a

Ademas a= 1/b

$\frac{1}{ a^{3}} - \frac{1}{ b^{3}} = \frac{1}{ (1/b)^{3}} - \frac{1}{ b^{3}} =$

$b^{3} - \frac{1}{ b^{3}}$

Tenemos a-b= 3 (1)

ademas a es el reciproco de b, por lo tanto:

 a= 1/b (2)

Ahora sustituyo la ecuación 2 en la ecuación 1:

$\frac{1}{b} - b = 3$

$\frac{1}{b}= 3+b$

$1= 3b + b^{2}$

$b^{2} + 3b -1 = 0$

b= $\frac{-3+ \sqrt{13} }{2}$ ó b= $\frac{-3- \sqrt{13} }{2}$ 

Si  b= $\frac{-3+ \sqrt{13} }{2}$ 

$\frac{1}{ a^{3}} - \frac{1}{ b^{3}} = b^{3} - \frac{1}{ b^{3}} =$ -36

Si  b= $\frac{-3- \sqrt{13} }{2}$ 

$\frac{1}{ a^{3}} - \frac{1}{ b^{3}} = b^{3} - \frac{1}{ b^{3}} =$ -36

Por lo tanto a^-3-b^-3= -36