Question

Calcular el volumen generado por la función f(x)=x3 cuando gira alrededor del eje X en el intervalo [3, 9] . El volumen se expresa en unidades cúbicas.

Answer 1

Respuesta: 

Dado f(x) = x³. 

Encontrar el volumen del sólido en revolución si sabemos que este gira alrededor de el eje x, en el intervalo [3,9]. 

El volumen del sólido en revolución viene dado por: 

V=∫ π f(x) ² dx // Evaluando entre los límetes de el intervalo [3,9]

$V= \int\limits^9_3 {(x^{3})^{ 2}} \, dx$

Resolviendo la integral tenemos que: 

$V= \int\limits^9_3 {x^{6}} \, dx$

$V=\pi \frac{1} {7} x^{7} // Evaluada de 3 a 9$

$V= \frac{ \pi} {7} ((9)^{7} - (3)^7)$

V=2.15*10⁶ unidades de Volumen