Question

Estando en la azotea de un edificio de 20 m de altura ,carlos lanza una pelota de tenis verticalmente hacia ariba con una velocidad de 15m/s y luego de alcanzar la altura máxima,la pelota desiende hasta llegar al suelo el tiempo en que tarda en alcanzar una altura máxima. La altura máxima con respecto a la base del edificio . El tiempo total de vuelo desde que lanza la pelota hast que llega al suelo. La velocidad con la que choca hadta el suelo. .Yo=20m ,ag=-9.8m/s2, me pueden explicar el procedimiento por favor

Answer 1

a ver, vamos con los datos
- La posición inicial son 20m
- La velocidad inicial son 15m/s

Vamos con la primera parte.
1) ¿Cuanto tarda en alcanzar la altura máxima?
Se usa la ecuación de la velocidad:
$V_f = V_0 + a * t$

Suponemos que el hombre está en la tierra, donde la aceleración vertical por defecto es la gravedad. Esta tiene una magnitud de 9.81m/s^2.
Para encontrar el tiempo que tarda en subir a la altura máxima debemos de tener claro un detalle y es que: cuando un objeto alcanza su altura máxima, si esta siendo atraído hacia el suelo, su velocidad es 0m/s.

Con esto ya tenemos suficiente. Solo basta sustituir:
$0 = 15m/s - 9.81m/s^2 (t) \\\ 9.81m/s^2 (t) = 15m/s \\\ t = 15/9.81 \\\ t = 1.53s$

2) La altura máxima con respecto a la base del edificio:
Ya calculamos que tardo 1.53s en obtener su máxima altura. Así que podemos usar ese dato en la ecuación de la distancia, la cual es:
$x_f= x_0 + v(t) + a/2(t^2)$
donde (en este caso):
Xf es la altura final
X0 es la posición inicial
v es la velocidad inicial 
a es la aceleracion
t es el tiempo

Como tenemos todos excepto 1 dato sustituimos
$X_f = 20m + 15m/s(1.53) - 9.82m/s^2 (1.53^2)/2$
$X_f = 20m + 22.95m -11.48 X_f = 31.74m$

Es decir la pelota alcanza una altura de 31.74m de altura con respecto al suelo, como el edificio mide 20m, la altura con respecto a este es de 
31.74m - 20m = 11.74m

3) El tiempo que tarda desde que se lanza la pelota hasta llegar al suelo.
Tenemos que, para llegar la altura máxima tardo 1.53s y ademas sabemos que esta a 31.74m del suelo y que su velocidad en ese momento es 0. Por lo tanto solo hace falta ver cuanto tarda en caer de la altura máxima hasta el suelo. Esto es con la ecuación de la posición, diciendo que la altura Xf diremos que es 0:
$0 = 31.74m + 0m/s(t) - 9.81m/s^2 * (t) /2 \\\ 9.81m/s^2 * (t) /2 = 31.74m \\\ (t) = (31.74m * 2) / 9.81m/s^2 \\\ t = 63.48 / 9.81 \\\ t = 6.74s$

A esto le sumamos el tiempo que calculamos que tarda en llegar a su maxima velocidad y tenemos
6.74 + 1.53 = 8.27s

4) La velocidad con la que choca hasta el suelo:
De la parte anterior tenemos que tarda 6.74s desde que esta en la altura máxima hasta caer al suelo. Y sabemos también que cuando esta en su altura máxima su velocidad es 0, así que podemos aplicar la formula de la velocidad:
$V_f = 0 - 9.81m/s^2 * 6.74 \\\ V_f = 66.12m/s$

Si mi respuesta te ayudo, marcame como mejor respuesta :)