Question

en un rectangulo la diagonal mide 15 cm y uno de sus lados mide 3cm mas que el otro cual es su area

Answer 1

Por ser un rectángulo el área es igual al lado mayor por el lado menor. Pero, lo que se da como dato,  es la diagonal equivalente a 15 cm. 
Lo que se hace es dividir el rectángulo en dos triángulos rectángulos, y la diagonal se convierte en la hipotenusa, de tal forma que se convierte en un triángulo ABC, de hipotenusa 15 cm.
Seguidamente se establece, de acuerdo al planteamiento, que un lado es 3 cm más que el otro, entoncen un lado es X y el otro es X+3.
Por ser un triángulo rectángulo tengo conocimiento de la hipotenusa 15 y de los otros dos lados  X y x+ 3, Aplico pitágoras (15)² = (X)² + (X+3)²,  resuelvo: 225 = X² + X² + 6X + 9, igualo la ecuación a 0 y traspaso términos quedando 0 = 2X² + 6X - 216,
Resuelvo aplicando la ecuación cuadrática, o mediante factorización cuyo resultado es (X-9) (X+12) = 0, lo cua significa que X1 = 9 y X2 = -12, por ser distancia no existen numeros negativos y  el  lado X equivale a 9 cm y el otro es X+3 cuyo valor es 12 cm.
Por se un rectángulo el área es lado menor 9 cm por el lado mayor 12 cm, cuyo producto es 9 cm x 12 cm = 108 cm²